ESPACIO AFIN...(lo que entendi)

Espacio afin.....


Un espacio afín A es un par (p, V), donde P es un conjunto (cuyos elementos se
denominan puntos) y V es un espacio vectorial, de modo que todo par de elementos M, N pertenecen a P se corresponden con un único vector v que pertenece a V (podemos escribir v=MN sabiendo que los puntos forman un vector ) satisfaciendo las siguientes propiedades:

1) Para todo punto M que pertenece a P y todo vector v que pertenece a V existe un único N que pertenece a P tal que v = MN
(entonces N = M + v ).

2) Para cada tres puntos M, N, L que pertencen a P se tiene MN + NP = MP



Nota:

En muchos casos el conjunto de puntos P de un espacio afín y el conjunto que
subyace al espacio vectorial V son el mismo, lo cual puede conducir a una cierta confusión. Sin
embargo hay que tener en cuenta que lo que los diferencia es la estructura.

Por ejemplo, R 2 como espacio afín es el conjunto de puntos del plano real, mientras que R 2
como espacio vectorial es el conjunto de vectores con origen fijo en (0,0).


Definición1: La dimensión de un espacio afín A = (P, V) es la dimensión del espacio vectorial
V.


Definición2: Una variedad lineal (o subespacio afín) de un espacio afín A = (P , V) es un
subconjunto de P de la forma P+V1 donde V1 es un subespacio vectorial de V.Asi podemos ver que un subespacio afin son los subconjuntos del espacio de puntos y del espacio vectorial.

CALSIFICACION DE LOS SUBESPACIOS AFINES.

dim 0 ; X=A es un punto.

dim1 ; X=A +t v es una recta.

dim2 ; X=A +t v + s w es un plano.

dim3 ; X=A + xi + yj + zk es el espacio total.